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地铁线路:“地铁2号线一二九街站下车,步行5分钟”
乘11路、24路、406路、505路 515路、611路、701路、707路于唐山街下车南走30米;
乘27路529路于三元街下车东走80米;
乘15路、22路、23路、409路 710路、532路、534路于一二九街下车南走200米;
从儿童医院向西步行5分钟;从劳动公园向西步行7分钟。
学校地址:大连市西岗区保健街42号(一二·九街与胜利路交会处)
咨询电话:0411-83682994
0411-83707563
0411-83696402—8008
0411-83696402—8018

2013-12-05  点击量:

如何解决数学问题的探究-徐彦
 
1.对问题的研究
        人们很早就懂得用分析法和综合法来进行几何问题的解决,但对“问题解决”进行科学系统的研究是从心理行为主义流派开始的。波利亚在八十年代首先倡导在数学教学领域采用“问题解决教学”,先后写出了《怎样解题》,《数学与猜想》,《数学的发现》等脍炙人口的名著。由此,“问题解决”走向了与学科教学相结合的道路。此外,在问题解决教学领域中贡献较大的还有著名美国教育家约翰·杜威(John Dewey)的“问题解决五步教学法”、美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习法”、前苏联教育家马赫穆托夫的“问题解决”教学法等等。在我国教育教学改革浪潮的推动下,特别是素质教育理念的引导下,我国教师安于现状的局面被打破。“问题”导学、创设“问题”情景成为许多教师改革旧教学的一个共同法宝。“问题解决”教学在我国某些地区实施的历程已经正在经历如下三个发展阶段:以“问题”导学为特征的“问题解决”教学的探索阶段;以“问题连续体”的运用为特征的“问题解决”教学的规范阶段;以自由创造为特征的“问题解决”教学的重构阶段。由于“问题解决”教学在各个地区或学校的发展很不平衡,因此确切的说,这三个阶段实际为“问题解决”教学的三个存在状态或体现的三个水平[5]。
一个人在生活中每时每刻都会遇到各种各样的问题。问题是这样一种情境,个体想做某件事,但不能马上知道做这件事所需采取的一系列行动。”张大均主编的《教育心理学》中认为“问题是一种情境。一般来说,它不能直接用已有的知识解决” 。我们可以这样认为:“问题”就是个体确定目标,又不能直接达到目标时所处的情景。
2教学中的问题
        从教学的角度说,问题应该是能够引起学生思考的,学生想弄清或力图说明的东西。一个教学问题至少应具备三个条件:
        第一,它必须是学生尚不完全明确的或未知的,要让他们在解决问题的过程中发现他们不能很快的或直接的解决,从而引起学生认知上的矛盾和疑惑。
        第二,它必须是学生想搞清楚或力图认识的,要能够引起学生的探究欲望,并亲身卷入问题的研究之中,在解决问题时作出努力。
        第三,选择的问题应在学生的“最近发展区”内,与学生的认知水平相当,要能够让学生通过自己的努力,经过探索可以解决问题。
3.问题解决教学中的数学问题
        数学问题种类繁多,但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种:
        (1)、可以建构数学模型的非常规的实际问题。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来,通过构建数学模型,化实际问题为数学问题,然后应用数学思想或方法来解决问题,这是人们认识是世界的重要途径。培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才。就要进行数学建模的训练。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会,让学生根据观察和实验的结果,尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想,然后再进行证明。培养学生数学建模的能力,是学好数学、用好数学的保障,也是基础教育不可或缺的任务之一。
        (2)、探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质,发现数学规律和真理的问题教探究性问题。这里,对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律,数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现,虽然只是对前人工作的一种重复和再发现,但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如,在学习了线面平行的判定之后,教师可以让学生通过观察正方体去探索面面平行的条件,然后通过归纳得到面面平行的判定定理。通过探究,不仅可以培养学生的数学思维能力,科学探索精神,而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验,从而建立自信心,这对于培养学生形成完整的独立人格具有重要的作用。
        (3)、开放性问题。在教学过程中,提供一些开放性(在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度)的问题,使学生在探索过程中进一步理解所学的知识。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性,因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。
3.什么是问题解决
        认识论对于“问题解决”的研究成果,心理学关于“问题解决”的论述,多元智能理论下“问题解决”的研究以及建构主义有关的“问题解决”的观点,都有助于我们对最基本的“问题解决”的理解,从而成为“问题解决”教学的借鉴理论和支撑依据。
4. 数学问题解决教学的策略
        1)关于问题解决能力的训练
        问题解决教学将问题作为学习的起点。因此,采用什么样的问题,如何设计、形成问题是问题解决教学方法的技巧之一。因此,在数学问题解决教学的课堂中,我们既要激发学生学习的积极性,又要发展学生的思维能力;既要进行知识的传授,又要帮助学生形成良好的数学思想方法。所以如何去创设具有可接受性、可障碍性和探索性的问题情境,是教学进行的关键。一下作者将运用一些简单的教育教学理论知识,结合自己的教学体会和实际教学案例,介绍几种常用的创设问题情境的方法。
        2)以数学故事和数学史实创设问题情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣
        3)以数学知识的产生、发展过程创设问题情景,激发学生的学习兴趣
        让他们了解数学知识的实际发展过程,学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法,实现对数学知识的再发现过程。这种方法尤其适用于定理数学和公式数学,在抽象概念的教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方法。比如函数概念不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论,而应选择具体实例,使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
        4)以数学知识的现实价值创设问题情景,让学生领会学好数学的社会意义,激发学生的学习兴趣。
数学具有广泛的应用性,如果我们在数学教学中能恰当的揭示数学的现实价值,就能在一定程度上激发学生的学习兴趣,有利于学生的学习。
        5)以数学悬念来创设问题情景,激发学生的学习兴趣。
设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突,引发学生的思维活动,激发他们的学习兴趣。如讲时,可让学生判断是否成立,以便避免的错误猜想,通过这一反例,不仅给学生留下了深刻的印象,也进一步唤起了他们要探索究竟等于什么的求知欲。
        6)以数学活动和数学实验创设问题情景
        让学生通过动脑思考,动手操作,在“作数学”中学到知识,获得成就感,体会到学习数学的无穷乐趣。
学习活动中所表现出来的情感与态度,这也是高中数学新课程的一个基本理念。因此,在数学问题解决教学中,教师要充分关注学生在数学学习过程中的行为表现,看学生是否积极参与课堂教学,是否独立思考问题,是否积极参与交流合作等。只要学生积极参与课堂教学,积极思考和探究问题,积极交流合作了,哪怕他未能成功解决问题,我们都要予以鼓励。
教学资源
如何解决数学问题的探究-徐彦
 
1.对问题的研究
        人们很早就懂得用分析法和综合法来进行几何问题的解决,但对“问题解决”进行科学系统的研究是从心理行为主义流派开始的。波利亚在八十年代首先倡导在数学教学领域采用“问题解决教学”,先后写出了《怎样解题》,《数学与猜想》,《数学的发现》等脍炙人口的名著。由此,“问题解决”走向了与学科教学相结合的道路。此外,在问题解决教学领域中贡献较大的还有著名美国教育家约翰·杜威(John Dewey)的“问题解决五步教学法”、美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习法”、前苏联教育家马赫穆托夫的“问题解决”教学法等等。在我国教育教学改革浪潮的推动下,特别是素质教育理念的引导下,我国教师安于现状的局面被打破。“问题”导学、创设“问题”情景成为许多教师改革旧教学的一个共同法宝。“问题解决”教学在我国某些地区实施的历程已经正在经历如下三个发展阶段:以“问题”导学为特征的“问题解决”教学的探索阶段;以“问题连续体”的运用为特征的“问题解决”教学的规范阶段;以自由创造为特征的“问题解决”教学的重构阶段。由于“问题解决”教学在各个地区或学校的发展很不平衡,因此确切的说,这三个阶段实际为“问题解决”教学的三个存在状态或体现的三个水平[5]。
一个人在生活中每时每刻都会遇到各种各样的问题。问题是这样一种情境,个体想做某件事,但不能马上知道做这件事所需采取的一系列行动。”张大均主编的《教育心理学》中认为“问题是一种情境。一般来说,它不能直接用已有的知识解决” 。我们可以这样认为:“问题”就是个体确定目标,又不能直接达到目标时所处的情景。
2教学中的问题
        从教学的角度说,问题应该是能够引起学生思考的,学生想弄清或力图说明的东西。一个教学问题至少应具备三个条件:
        第一,它必须是学生尚不完全明确的或未知的,要让他们在解决问题的过程中发现他们不能很快的或直接的解决,从而引起学生认知上的矛盾和疑惑。
        第二,它必须是学生想搞清楚或力图认识的,要能够引起学生的探究欲望,并亲身卷入问题的研究之中,在解决问题时作出努力。
        第三,选择的问题应在学生的“最近发展区”内,与学生的认知水平相当,要能够让学生通过自己的努力,经过探索可以解决问题。
3.问题解决教学中的数学问题
        数学问题种类繁多,但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种:
        (1)、可以建构数学模型的非常规的实际问题。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来,通过构建数学模型,化实际问题为数学问题,然后应用数学思想或方法来解决问题,这是人们认识是世界的重要途径。培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才。就要进行数学建模的训练。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会,让学生根据观察和实验的结果,尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想,然后再进行证明。培养学生数学建模的能力,是学好数学、用好数学的保障,也是基础教育不可或缺的任务之一。
        (2)、探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质,发现数学规律和真理的问题教探究性问题。这里,对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律,数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现,虽然只是对前人工作的一种重复和再发现,但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如,在学习了线面平行的判定之后,教师可以让学生通过观察正方体去探索面面平行的条件,然后通过归纳得到面面平行的判定定理。通过探究,不仅可以培养学生的数学思维能力,科学探索精神,而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验,从而建立自信心,这对于培养学生形成完整的独立人格具有重要的作用。
        (3)、开放性问题。在教学过程中,提供一些开放性(在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度)的问题,使学生在探索过程中进一步理解所学的知识。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性,因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。
3.什么是问题解决
        认识论对于“问题解决”的研究成果,心理学关于“问题解决”的论述,多元智能理论下“问题解决”的研究以及建构主义有关的“问题解决”的观点,都有助于我们对最基本的“问题解决”的理解,从而成为“问题解决”教学的借鉴理论和支撑依据。
4. 数学问题解决教学的策略
        1)关于问题解决能力的训练
        问题解决教学将问题作为学习的起点。因此,采用什么样的问题,如何设计、形成问题是问题解决教学方法的技巧之一。因此,在数学问题解决教学的课堂中,我们既要激发学生学习的积极性,又要发展学生的思维能力;既要进行知识的传授,又要帮助学生形成良好的数学思想方法。所以如何去创设具有可接受性、可障碍性和探索性的问题情境,是教学进行的关键。一下作者将运用一些简单的教育教学理论知识,结合自己的教学体会和实际教学案例,介绍几种常用的创设问题情境的方法。
        2)以数学故事和数学史实创设问题情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣
        3)以数学知识的产生、发展过程创设问题情景,激发学生的学习兴趣
        让他们了解数学知识的实际发展过程,学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法,实现对数学知识的再发现过程。这种方法尤其适用于定理数学和公式数学,在抽象概念的教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方法。比如函数概念不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论,而应选择具体实例,使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
        4)以数学知识的现实价值创设问题情景,让学生领会学好数学的社会意义,激发学生的学习兴趣。
数学具有广泛的应用性,如果我们在数学教学中能恰当的揭示数学的现实价值,就能在一定程度上激发学生的学习兴趣,有利于学生的学习。
        5)以数学悬念来创设问题情景,激发学生的学习兴趣。
设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突,引发学生的思维活动,激发他们的学习兴趣。如讲时,可让学生判断是否成立,以便避免的错误猜想,通过这一反例,不仅给学生留下了深刻的印象,也进一步唤起了他们要探索究竟等于什么的求知欲。
        6)以数学活动和数学实验创设问题情景
        让学生通过动脑思考,动手操作,在“作数学”中学到知识,获得成就感,体会到学习数学的无穷乐趣。
学习活动中所表现出来的情感与态度,这也是高中数学新课程的一个基本理念。因此,在数学问题解决教学中,教师要充分关注学生在数学学习过程中的行为表现,看学生是否积极参与课堂教学,是否独立思考问题,是否积极参与交流合作等。只要学生积极参与课堂教学,积极思考和探究问题,积极交流合作了,哪怕他未能成功解决问题,我们都要予以鼓励。

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